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東北の関西人

訪れた街の街並みを紹介します。

松本市その1

 最近、友達とどうでもいい数学の話で盛り上がりました。一般に人生の折り返しは20歳くらいと言われており、かつ{\LARGE n}歳の体感時間は、0〜1歳の1年の{\LARGE \frac{1}{n}}という事の考察から始まりました。つまり、人生の体感時間は、その年その年の体感時間の和なので、ここで人生の感じた時間を\LARGE yとすると、人生80年と仮定すると\LARGE yは、

{\LARGE y=\sum_{n=1}^{80}\frac{1}{n}=4.96547979...}

つまり、\LARGE yの半分の値、\LARGE 2.482739895...となる\LARGE nが人生の折り返しです。


ここで、試行錯誤で\LARGE nの値を求めたのですが、結果\LARGE n=5の時、


{\LARGE y=\sum_{n=1}^{5}\frac{1}{n}=2.34444397...}つまり、この計算式だと人生の折り返しは5歳少し過ぎとなってしまい、あまりに人生としては空しすぎたので、体感時間の仮定を考え直しました。すると友達の1人が、人の{\LARGE n歳の体感時間は、



{\LARGE y=\frac{1}{\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}}


と聞いたことがあると言ってくれました。正しいかはわかりませんがこの式で考えると、


0〜1歳の1年の体感時間を1とすると、1〜2歳は{\LARGE y=\frac{1}{1+\frac{1}{2}}=\frac{2}{3}}、2〜3歳は{\LARGE y=\frac{1}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}=\frac{6}{11}と、先ほどの仮定に比べると、年に対する体感時間の減少速度が鈍くなっています。

つまり、80歳まで生きる場合の体感時間を\LARGE yとすると、


{\LARGE y=1+\frac{1}{1+\frac{1}{2}}+\frac{1}{1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}}+...

つまり、

\LARGE y=\sum_{n=1}^{80}{\frac{1}{\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}

で表されます。

ここで問題だったのが、友達とこの問題について考えていた時、手元には関数電卓しかありませんでした。つまり、\large \sumの計算は出来るのですが、\large \sumで括られた中にある\large \sum、つまり二重の\large \sum計算は普通の関数電卓ではERRORと出て計算できません。

ここで高校数学は便利ですよね(笑)。

{\large y=\sum_{k=1}^{n}\frac{1}{k}{\LARGE kを、\Large xと置き換えてこれを連続関数とみなすと、近似の誤差を考慮して

\LARGE y\approx\int_{0}^{n}\frac{1}{x+\frac{1}{2}}dx=\log(n+\frac{1}{2})  と表せます。

ちなみにこの\Large\frac{1}{2}の意味は上のグラフから分ります。\Large yは、\Large \frac{1}{n+\frac{1}{2}}\Large 0\Large nの黄色の面積の事なので、大体\Large \frac{1}{x+\frac{1}{2}}\Large 0\Large n区間の面積とほぼ等しいと言えます。

\LARGE y\approx\sum_{n=1}^{80}{\frac{1}{\log(n+\frac{1}{2})}
と、簡略化できて関数電卓でも計算できるようになりました。(\large \approxは、近似的に等しいの意味です。)



\LARGE y\approx\sum_{n=1}^{80}{\frac{1}{\log(n+\frac{1}{2})}=27.2894441...

ここで、\Large nにいろいろな値を代入して試行錯誤します。
\Large n=26の時、\Large y=13.51000785...


つまり、この計算だと人生の体感時間の半分、つまり人生の体感時間の折り返しは26歳〜27歳の間となります。まあ、この式だと5歳が人生の折り返しというとんでもない結果にはならないののでまあ、いいとしましょう。

こんな感じの数学は考えるだけで楽しいですよね。どうでもいい話に付き合わせてすみません。

さて本日は松本市の写真です。松本市では沢山写真を撮ったので今回は多目に載せています。さて明日はスペイン語のテストですが・・・、まあ大丈夫でしょう(泣)

松本市あがたの森公園内にある旧制高等学校の校舎の写真です。



同じく旧制高等学校の校舎の写真です。こちらは公園の芝生広場の方から撮りました。



あがたの森公園です。写真中央の東屋に、美ヶ原に泊った思い出深い所です。



この公園は夏季遠征の旅の中で一番綺麗な公園でした。東屋も広くて泊り易かったですし(笑)


池の岩で休む鳩です。結構気に入っていたので載せました。



こちらは中町通りの街並みです。白壁の古い建物が並んでいる通りです。街並みが白・黒基調なので古いですが綺麗な街並みに見えます。



個人的には松本市は街歩きが好きな方には絶対にお勧めな街です。



ちなみに松本市の街並みを巡って思った事ですが、電線の地中化がされている場所が多く感じました。例え小さな通りでも、空を覆う電線が無いと大変すっきりした街並みになります。



通りにあった井戸です。夏は光量が多いので短いシャッター時間で、つまり動く被写体も綺麗に撮れます。井戸の水の様子がが綺麗に撮れて満足です(笑)。



白壁の土蔵の建物です。またいつかこの通りを歩きたいです。




さて、次は松本市の観光の目玉、松本城です。

松本城は国宝にも指定されている城です。天守閣の周りは広場となっています。ちなみに奥に自転車が写っています。(笑)



松本城天守閣です。地元の人たちからは黒い外観もあってか烏城とも言われているそうです。


天守閣へ続く橋です。本当は橋越しの天守閣の写真を載せたかったのですがピントが合っていなかったためボツです…。



この門から市役所方面に行けたと思います。本当はもっと写真があるのですが、載せきれないので残念です。


最後に松本城の外堀での写真です。松本市は本当に綺麗で良い街でした。

さて次回は松本市その2です。その2を載せ終わったら地元関西シリーズを載せようと思います。